Десятая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина
Финальный тур, Ратмино, 2014 г.
Решения задач
8 класс. Первый день
8.1. (Ю. Зайцева, Д. Швецов) Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B1 и A1,...
More
Десятая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина
Финальный тур, Ратмино, 2014 г.
Решения задач
8 класс. Первый день
8.1. (Ю. Зайцева, Д. Швецов) Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают
CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что AB0 = BA0.
Решение. Первый способ. Пусть IA центр вневA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A0
A0 = A
Less
