ÐÅØÅÍÈß
9.1. (À.À.Çàñëàâñêèé) ×åòûðåõóãîëüíèê ABCD âïèñàí â îêðóæíîñòü, öåíòð O êîòîðîé ëåæèò
âíóòðè íåãî. Äîêàçàòü, ÷òî, åñëè BAO = DAC, òî äèàãîíàëè ÷åòûðåõóãîëüíèêà ïåðïåíäèêóëÿðíû.
Ðåøåíèå. Òàê êàê ABO = (π − AOB)/2 = π/2 − ADB, DAC + ADB = π/2, ÷òî...
More
ÐÅØÅÍÈß
9.1. (À.À.Çàñëàâñêèé) ×åòûðåõóãîëüíèê ABCD âïèñàí â îêðóæíîñòü, öåíòð O êîòîðîé ëåæèò
âíóòðè íåãî. Äîêàçàòü, ÷òî, åñëè BAO = DAC, òî äèàãîíàëè ÷åòûðåõóãîëüíèêà ïåðïåíäèêóëÿðíû.
Ðåøåíèå. Òàê êàê ABO = (π − AOB)/2 = π/2 − ADB, DAC + ADB = π/2, ÷òî ðàâíîñèëüíî óòâåðæäåíèþ çàäà÷è (ðèñ.9.1).
¡
¢
£
¤
Ðèñ.9.1
9.2. (Ë.À.Åìåëüÿíîâ) Íàéòè âñå ðàâíîáåäðåííûå òðåóãîëüíèêè, êîòîðûå íåëüçÿ ðàçðåçàòü íà òðè
ðàâíîáåäðåííûõ òðåóãîëüíèêà ñ îäèíàêîâûìè áîêîâûìè ñòîðîíàìè.
Ðåøåíèå. Îñòðîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ìîæíî ðàçðåçàòü íà òðè ðàâíîáåäðåííûõ ñ ðàâíûìè
áîêîâûìè ñòîðîíàìè ðàäèóñàìè îïèñàííîé îêðóæíîñòè. Åñëè òðåóãîëüíèê ABC òóïîóãîëüíûé
(C òóïîé óãîë), òî âîçüìåì íà ñòîðîíå AB òî÷êè A , B òàêèå, ÷òî AB = B C = CA = A B, è
ðàçðåæåì òðåóãîëüíèê íà òðåóãîëüíèêè AB C, A B C è A BC (ðèñ.9.2.1).
¡ ¢
¡
£
¢
Ðèñ.9.2.1
Äîêàæåì, ÷òî ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ABC (AC = BC) ðàçðåçàòü òðåáóåìûì îáðàçîì
íåëüçÿ.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñóùåñòâóåò äâà ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûõ ñïîñîáà ðàçðåçàíèÿ òðåóãîëüíèêà íà òðè:
ñî
Less
