Прямая Эйлера
1. Вспомните, почему ортоцентр H, точка пересечения медиан M, центр описанной окружности O лежат на одной прямой.
2. Постройте треугольник ABC по центру описанной окружности O, точке пересечения медиан M и основанию H высоты CH.
3. M –...
More
Прямая Эйлера
1. Вспомните, почему ортоцентр H, точка пересечения медиан M, центр описанной окружности O лежат на одной прямой.
2. Постройте треугольник ABC по центру описанной окружности O, точке пересечения медиан M и основанию H высоты CH.
3. M – центроид треугольника ABC, в котором ∠ABC = 60◦
; известно, что ∠AMC = 60◦
.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
4. В треугольнике ABC ∠B = 60◦
. Докажите, что прямая Эйлера отсекает от ABC равносторонний треугольник.
5. Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC ⇔ tg B tg C =
3.
6. Let ABC be a triangle such that AB = AC. We denote its orthocentre by H, its circumcentre
by O and the midpoint of BC by D. The extensions of HD and AO meet in P. Prove that triangles
AHP and ABC have the same centroid.
7. Прямая Эйлера треугольника параллельна одной из его биссектрис. Докажите, что либо
треугольник равнобедренный, либо один из его углов равен 120◦
.
8 (real jem!). В треугольнике ABC угол ∠A = 120◦
. Докажите,
Less
