Розв’язання завдань ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади
з математики у місті Києві 2013-2014 рік
6 клас
1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 1001 та 11011 .
Відповідь: 1001 .
Розв’язання. Перевіримо, що друге число діляться націло на 1001 . Дійсно:...
More
Розв’язання завдань ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади
з математики у місті Києві 2013-2014 рік
6 клас
1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 1001 та 11011 .
Відповідь: 1001 .
Розв’язання. Перевіримо, що друге число діляться націло на 1001 . Дійсно:
10011001011011 += – ділиться на 1001 . З властивостей НСД число 1001 і є шуканим НСД.
2. Є три попарно різних натуральних числа cba ,, . Доведіть, що числа ba −+2013 ,
cb −+2013 та ac −+2013 не можуть бути трьома послідовними натуральними
числами.
Розв’язання. Якщо усі три числа додати та поділити на 3, то вийде їх
середнє арифметичне, воно дорівнює з одного боку
)201320132013(2013 3
1
+−++−++−= accbba ,
а з іншого боку воно дорівнює середньому з цих трьох послідовних
чисел.
Таким чином одне з чисел дорівнює 2013 . Наприклад, це
20132013 =+−ba , тому ba = . А це суперечить тому, що усі 3 числа
попарно різні.
3. На папері у клітину нарисований квадрат розміром 99×
клітин. Розріжте його по лініях клітин таким чином, щоб серед отриманих
Less
