LXІХ Київська міська олімпіада юних математиків
Умови та вказівки до розв’язків задач
2 тур
7 клас
1. Олеся утворює дев’ять дробів, чисельники і знаменники яких вибираються з
чисел 1, 2, ..., 9 – кожне число використовується рівно один раз в якості...
More
LXІХ Київська міська олімпіада юних математиків
Умови та вказівки до розв’язків задач
2 тур
7 клас
1. Олеся утворює дев’ять дробів, чисельники і знаменники яких вибираються з
чисел 1, 2, ..., 9 – кожне число використовується рівно один раз в якості чисельника і
рівно один раз в якості знаменника, наприклад, 9
9
1
8
8
7
7
6
2
5
6
4
5
3
4
2
3
1
,
,
,
,
,
,
,
, . Після цього
між утвореними дробами розставляються знаки плюс чи мінус і розглядається
модуль значення отриманого виразу. Яке найменше значення може при цьому
одержати Олеся?
Рубльов Богдан)
Відповідь. 0.
Розв’язання. Достатньо підібрати, наприклад, такі дроби:
0
9
9
7
7
6
6
5
5
3
3
4
8
1
2
8
4
2
1
=
−
−
−
−
−
+
+
+ .
2. Розв’яжіть рівняння 6
5
2y
y
y =
+ .
Відповідь: 0
=
y та 1
=
y .
Розв’язання. Очевидно, що 0
=
y та 1
=
y – корені. Тепер треба розв’язати таке рівняння:
5
4
2
1 y
y =
+ . Розглянемо такі випадки.
Якщо 0
≤
y , то зліва додатне число, а справа – не додатне, тому рівність неможлива.
Якщо 1
>
y , то 4
5
y
y > та 1
5
Less
