Задача 1. (А.Заславский)
Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Перпендикуляры к АС и BD ,в
точках С и D соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые АВ и
PQ перпендикулярны.
Решение.
R
P
Q
O
A
C
B
D
Пусть перпендикуляры...
More
Задача 1. (А.Заславский)
Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Перпендикуляры к АС и BD ,в
точках С и D соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые АВ и
PQ перпендикулярны.
Решение.
R
P
Q
O
A
C
B
D
Пусть перпендикуляры пересекаются внутри окружности (случай внешней точки
рассматривается аналогично). Отметим точку R – вторую точку пересечения прямой DQ с
окружностью.
Четырехугольник PDCQ вписан в окружность (он образован двумя прямоугольными
треугольниками с общей гипотенузой PQ), поэтому CPQ
СDQ ∠
=
∠ , как опирающиеся на
одну дугу. По этой же причине CAR
CDR
CDQ ∠
=
∠
=
∠ , и, значит, прямые PQ и AR
параллельны (соответственные углы равны).
Но BR является диаметром, как следует из условия, поэтому BAR
∠ =900
.
Задача 2. (Л.Емельянов)
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника,
равных по площади и периметру.
Решение:
Приведем некоторые из возможных разрезаний.
Less
