RAISONNEMENT PAR RECURRENCE ET LIMITE D’UNE SUITEMATHEMATIQUES 1/2CHAPITRE 1 :
I. Raisonnement par récurrence :
a. Intérêt du raisonnement par récurrence et exemple :
On peut démontrer une propriété grâce à ce raisonnement.
b. Principe du raisonnement...
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RAISONNEMENT PAR RECURRENCE ET LIMITE D’UNE SUITEMATHEMATIQUES 1/2CHAPITRE 1 :
I. Raisonnement par récurrence :
a. Intérêt du raisonnement par récurrence et exemple :
On peut démontrer une propriété grâce à ce raisonnement.
b. Principe du raisonnement par récurrence :
Si une propriété est vraie pour l’entier naturel n0 et si il est prouvé que lorsqu’elle est vraie pour un entier
naturel K supérieur ou égal à n0, elle est vraie aussi pour l’entier naturel K+1, alors est vraie pour tous
les entiers naturels supérieurs ou égaux à n0.
Il y a plusieurs étapes :
- Données et propriété à prouver
- Initialisation = P(n0) est vraie
- Hérédité = P(K) est vraie pour K alors P(K+1) est vraie
- Conclusion
c. Exemple :
Vérifier que « 4n
+2 est un multiple de 3 »
- Initialisation : Pour n = 0 on a 40
+2 = 1+2 = 3 -> donc P(0) est vraie.
- Hérédité : Supposons que la propriété est vraie pour un entier K ≥ 0 et cherchons à montrer que la
propriété est vraie pour K+1.
o On a 4K
+2 e
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