Cambio de variables
A menudo, es útil para reducir la complejidad de la integral cambiar una variable por
otra que resulte más cómoda, sin embargo esto exige el cambio de la región de
integración, además de añadir un factor de corrección al diferencial...
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Cambio de variables
A menudo, es útil para reducir la complejidad de la integral cambiar una variable por
otra que resulte más cómoda, sin embargo esto exige el cambio de la región de
integración, además de añadir un factor de corrección al diferencial conocido como
determinante Jacobiano (en valor absoluto o módulo).
El cambio de una variable por
otra es en un sentido geométrico, una transformación desde un espacio hasta otro, y es
esta transformación la que exige estos ajustes.
Si se utiliza una transformación que siga la relación:
Entonces se puede utilizar el Jacobiano de la transformación para simplificar la integral
Integrando la función transformada en el dominio de integración correspondiente a las
variables x, y multiplicando por el valor absoluto del determinante Jacobiano y por la
serie de diferenciales, se obtiene una integral múltiple que es igual a la integral original,
si es que esta existe.
A continuación se dan algunos ejemplos de estas transformacio
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