Tema 10 – Aplicaciones de la derivada – Matemáticas II – 2º Bachillerato 1
TEMA 10 – APLICACIONES DE LA DERIVADA
RECTA TANGENTE
EJERCICIO 1 : (((( )))) .
0xen
e
1x
xfcurvalaatangenterectaladeecuaciónlaEscribe 0x
2
====
++++
====
Solución:
•...
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Tema 10 – Aplicaciones de la derivada – Matemáticas II – 2º Bachillerato 1
TEMA 10 – APLICACIONES DE LA DERIVADA
RECTA TANGENTE
EJERCICIO 1 : (((( )))) .
0xen
e
1x
xfcurvalaatangenterectaladeecuaciónlaEscribe 0x
2
====
++++
====
Solución:
• Ordenada del punto: f (0) = 1
• Pendiente de la recta: ( ) ( ) ( )
x
2
2x
2x
2x
x2x
e
1xx2
)e(
1xx2e
)e(
e·1xxe2
x f
−−
=
−−
=
+−
= ⇒f (0) = −1
• Ecuación de la recta tangente: y -1 = − 1 (x − 0) → y = −x + 1
EJERCICIO 2 : Escribe las ecuaciones de la rectas tangentes a la curva x2 −−−− 3y2 ++++ 2x ++++ 9 ==== 0 en x0 ==== 1.
Solución:
• Ordenadas de los puntos:
=
−=
→=→=→=++−
2y
2y
y4y312092y31 222
Hay dos puntos: (1, −2) y (1, 2)
• Pendientes de las rectas: 2x − 6y · y + 2 = 0 ⇒
y3
x1
y
y6
x22
y
+
=→
−
−−
=
( )
3
1
6
2
6
11
2,1 y
−
=
−
=
−
+
=− ( )
3
1
6
2
6
11
2,1 y ==
+
=
• Ecuaciones de las rectas tangentes:
( ) ( )
3
5
x
3
1
y1x
3
1
Less
