Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 2
Teoría Electromagnética Electrostática
21
[ ] [ ] [ ]
+
−
−
+∞→
=
++∞→ ∫−
2/12222/1222
L
L
2/3222
Lrr
L
Lrr
L
L
Lím
zyx
dz
L
Lím
[ ]
.
Lrr
L2
L
Lím
2/1222
+∞→
=
Finalmente, al tomar...
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Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 2
Teoría Electromagnética Electrostática
21
[ ] [ ] [ ]
+
−
−
+∞→
=
++∞→ ∫−
2/12222/1222
L
L
2/3222
Lrr
L
Lrr
L
L
Lím
zyx
dz
L
Lím
[ ]
.
Lrr
L2
L
Lím
2/1222
+∞→
=
Finalmente, al tomar el límite obtenemos:
[ ]
.
r
2
zyx
dz
L
Lím
2
L
L
2/3222
=
++∞→ ∫−
Por otra parte, la integración del componente en Z, realizada en forma directa, resulta:
[ ] [ ]
L
L
2/122
L
L
2/322
zrr
1
L
Lím
zr
dz z
L
Lím
−− +
−
∞→
=
+∞→ ∫
[ ] [ ] [ ]
.
0
Lrr
1
Lrr
1
L
Lím
zr
dz z
L
Lím
2/1222/122
L
L
2/322
=
+
+
+
−
∞→
=
+∞→ ∫−
Es decir que el componente a lo largo de la línea de carga es nulo, mientras que el componente en el
plano perpendicular es:
( ) ;
r
yx
4
2
2
o
+
πε
λ
=
ji
rE
o, considerando al vector unitario radial en coordenadas cilíndricas
( ) .
r
ˆ
2 o
r
rE
πε
λ
= (29)
Las líneas de campo asociadas en esta situación corresponden a líneas rectas radiales que parten
desde la línea de carga si la de
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