Fís.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 1
Teoría Electromagnética Notas Sobre Cálculo Vectorial
11
estudio de la física.
Los teoremas que unen al cálculo diferencial y al cálculo integral surgieron en el
tratamiento de temas de electricidad,...
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Fís.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas Capítulo 1
Teoría Electromagnética Notas Sobre Cálculo Vectorial
11
estudio de la física.
Los teoremas que unen al cálculo diferencial y al cálculo integral surgieron en el
tratamiento de temas de electricidad, magnetismo y mecánica de fluidos.
La noción de la divergencia de un campo vectorial F como una medida relativa entre entradas y
salidas en un elemento de volumen nos permite considerar a la cantidad
,dv
V
∫ ⋅∇ F
como la diferencia entre entradas y salidas en un volumen V, y esto es precisamente el flujo a través
de la superficie cerrada S que es la frontera de V
.
d
S
∫ ⋅ aF
El teorema de Gauss o de la divergencia establece este resultado.
Teorema de Gauss.
Sea V una región del espacio acotada por la superficie S.
Sea F un campo
vectorial definido en V, entonces
,ddv
SV
∫∫ ⋅=⋅∇ aFF (23)
con el vector da dirigido hacia el exterior de la superficie S.
Demostración.
Consideremos la componente x del campo vector
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