Derivabilità

1 ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILIT`A TRATTI DA TEMI D’ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI DERIVABILI Sia f : domf → R una funzione e sia x0 ∈ domf non isolato. Chiamiamo derivata prima di f in x0 il valore (finito o infinito) del limite lim x→x0... More

1 ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILIT`A TRATTI DA TEMI D’ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI DERIVABILI Sia f : domf → R una funzione e sia x0 ∈ domf non isolato. Chiamiamo derivata prima di f in x0 il valore (finito o infinito) del limite lim x→x0 f(x) − f(x0) x − x0 , o, equivalentemente, effettuando il cambiamento di variabile x − x0 = h, lim h→0 f(x0 + h) − f(x0) h . Il valore del precedente limite viene denotato con uno dei simboli f (x0) , y (x0), Df(x0). La funzione f si dice derivabile in x0 se il precedente limite esiste finito. Ci`o significa che devono esistere finiti entrambi i limiti lim h→0− f(x0 + h) − f(x0) h , lim h→0+ f(x0 + h) − f(x0) h e coincidere. Ricordiamo che i precedenti limiti vengono detti rispettivamente derivata sinistra e derivata destra di f in x0 e indicati con i simboli f−(x0), f+(x0). Quindi, riepilogando, diciamo che f `e derivabile in x0 se e solo se (1) ∃f−(x0) = ∞, ∃f+(x0) = ∞ e f−(x0) = f+(x0). Una funzione f : domf → R per cui in x0 ∈ do Less