Завдання фінального математичного бою
І Всеукраїнського турніру юних математиків
1. Дослідіть кількість розв’язків рівняння x x x
a b c+ = , де , ,a b c — задані додатні числа.
2. З точки O на площині проведено кілька векторів, сума довжин яких дорівнює
4....
More
Завдання фінального математичного бою
І Всеукраїнського турніру юних математиків
1. Дослідіть кількість розв’язків рівняння x x x
a b c+ = , де , ,a b c — задані додатні числа.
2. З точки O на площині проведено кілька векторів, сума довжин яких дорівнює
4. Доведіть, що можна вибрати один чи декілька з цих векторів так, щоб довжина їх суми була більшою за 1.
3. Розв’яжіть нерівність 2
cos sin(sin ) sin cos (sin )x x x x x+ >0
4. Чи існують натуральні числа, які рівно 13-ма способами можна представити
у вигляді різниці квадратів натуральних чисел?
5. Побудуйте неперервну на [0,1] функцію, кожна точка у множині значень якої
має 1 або 3 прообрази, причому деяка точка має три прообрази.
6. Пиріг з яблуками має форму правильного n-кутника, вписаного в коло радіуса 1.Із середини кожної сторони в довільному напрямку внутрішньої частини
пирога проводять прямолінійний розріз довжиною 1.Доведіть, що при цьому
від пирога обов’язково буде відрізаний хоча б один шматок.
7. В алфавіті мови Ні-Бум-Бум
Less
