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Sección 3.
Aplicaciones Lineales
1.
- (febrero 2010-LADE)
a) Sea f una aplicación lineal cuya matriz asociada es ( )
2 0 1
1 1 1
M f
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
i) Calcular una base y la dimensión del conjunto ( )Im f .
Demuestra que
( ) 2
Im f =
ii) ¿Para qué...
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Sección 3.
Aplicaciones Lineales
1.
- (febrero 2010-LADE)
a) Sea f una aplicación lineal cuya matriz asociada es ( )
2 0 1
1 1 1
M f
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
i) Calcular una base y la dimensión del conjunto ( )Im f .
Demuestra que
( ) 2
Im f =
ii) ¿Para qué valores de a el vector ( ) ( )1,0,a Ker f∈ ?
iii) Siendo la aplicación lineal ( , ) ( , ,2 )h x y x y y x y= + + .
¿Existe algún
2
( , )x y ∈ tal que ( , ) (0,1,1)h x y = ?, ¿y tal que ( , ) (1,1,1)h x y = ?
En caso afirmativo calcúlalos.
iv) Calcular la matriz asociada a f h.
¿Es f h lineal e invertible? En caso
afirmativo calcula ( )
1
f h
−
.
b) Calcular la matriz asociada a la aplicación lineal
3 3
:g → que verifica
(0,0,2) (2,4,0)g = , (1,1, 1) (1,3,1)g − = y ( ) ( ),0,x x Ker g− ∈ para cualquier x∈
a) i) ( )
2 0 1
dim 2
1 1 1
Im f Rg
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
Una base de ( )Im f es, por ejemplo, el sistema
de vectores ( ) ( )2,1 , 0,1 .
Dado que la base del conjunto ( )Im f está formada por dos
vectores linealmente independientes de 2
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